LOADING

Define Mobile Menu

Proving of Identities Answer the following: cos(? ? ? ) = tan? + cot? is an identity. cos? sin? 1. Show that 2. Prove that sin(x + y) + sin(x ? y) = 2 sinx cosy. 3. Verify that sin(x ? y) tanx ? tany = sin(x + y) tanx + tany 4. Derive an identity for cos3? in terms of cos?. 5. Prove that sin2? + sin? = tan? is an identity. cos2? + cos? + 1 2tan? = sin2? is an identity. 1 + tan2 ? 6. Verify theta 7. Prove that x 2 ? tan2 = 1 is an identity. 1 + cosx 2 8. Show tan? ? sin? ? = sin2 is an identity. 2tan? 2 ? 2 = cos?. 9. Prove that ? 1 + tan2 2 1 ? an2 tan? + sin? ? = cos2 is an identity. 2tan? 2 10. verify that 1 1. 1 Solutions cos(? ? ? ) = tan? + cot? is an identity. cos? sin? cos(? ? ? ) cos? sin? = = = = cos? cos? + sin? sin? cos? sin? sin? sin? cos? cos? + cos? sin? cos? sin? sin? cos? + sin? cos? cot? + tan?

1. Show that 2. Prove that sin(x + y) + sin(x ? y) = 2 sinx cosy. sin(x + y) + sin(x ? y) (sinx cosy + cosx siny) + (sinx cosy ? cosx siny) (sinx cosy + sinx cosy) + (cosx siny ? cosx siny) 2sinx cosy = = = 3. Verify that sin(x ? y) tanx ? tany = sin(x + y) tanx + tany 1 sinx cosy ? osx siny cosx cosy • 1 sinx cosy + cosx siny cosx cosy sinx cosy cosx siny ? cosx cosy cosx cosy cosx siny sinx cosy + cosx cosy cosx cosy sinx siny ? cosx cosy sinx siny + cosx cosy tanx ? tany tanx + tany sin(x ? y) sin(x + y) = = = = 4. Derive an identity for cos3? in terms of cos?. cos3? = = = = = = = = cos(2? + ? ) cos2? cos? ? sin2? sin? (1 ? 2sin2 ? )cos? ? 2sin? cos? sin? cos? ? 2sin2 ? cos? ? 2sin2 ? cos? cos? ? 4sin2 ? cos? cos? ? 4(1 ? sin2 ? )cos? cos? ? 4cos? + 4cos3 ? ? 3cos? + 4cos3 ? 2

5. Prove that sin2? + sin? = tan? is an identity. cos2? + cos? + 1 sin2? + sin? os2? + cos? + 1 = = = = = 2sin? cos? + sin? 2cos2 ? ? 1 + cos? + 1 2sin? cos? + sin? 2cos2 ? + cos? sin? (2cos? + 1) cos? (2cos? + 1) sin? cos? tan? 6. Verify that 2tan? = sin2? is an identity. 1 + tan2 ? 2tan? 1 + tan2 ? 2sin? cos? sec2 ? 2sin? 1 • cos? sec2 ? 2sin? • cos2 ? cos? 2sin? • cos? 2sin? cos? = = = = = 7. Prove that 2 x ? tan2 = 1 is an identity. 1 + cosx 2 2 x ? tan2 1 + cosx 2 = = = = = = 2 ? ( 1 + cosx 1 ? cosx 2 ) 1 + cosx 2 1 ? cosx ? 1 + cosx 1 + cosx 2 ? (1 ? cosx) 1 + cosx 2 ? 1 + cosx 1 + cosx 1 + cosx 1 + cosx 1 3 8. Show tan? ? sin? ? = sin2 is an identity. tan? 2 tan? ? sin? 2tan? = = = = = ? 2 = cos?. 9. Prove that ? 1 + tan2 2 1 ? tan2 sin? ? sin? cos? 2sin? cos? sin? ? sin? cos? cos? • cos? 2sin? sin? (1 ? cos? ) cos? • cos? 2sin? 1 ? cos? 2 ? sin2 2 ? 2 ? 1 + tan2 2 1 ? tan2 = 1 ? cosx 1 + cosx 1 ? cosx 1 + 1 + cosx 1 ? 1 + cos? ? 1 + cos? 1 + cos? 1 + cos? + 1 ? cos? 1 + cos? 2cos? 1 + cos? • 1 + cos? 2 cos? = = = 10. Verify that tan? + sin? ? = cos2 is an identity. 2tan? 2 tan? + sin? 2tan? = = = = = sin? + sin? cos? 2sin? cos? sin? + sin? cos? cos? • cos? 2sin? sin? (1 + cos? ) cos? • cos? 2sin? 1 + cos? 2 cos2 ? 2 4